南京大学计算机系统基础课程笔记4：乘除运算及浮点数运算

4.1 整数乘法运算

通常在高级语言中两个n位整数相乘得到的结果通常也是一个n位整数（2n位乘积中的低n位）
参与乘法的两个数据类型相同，如果不同会先转换。

对于无符号乘法，判断高n位是否都等于0，是则不溢出；对于带符号乘法，判断高n位是否每位都等于低n位的最高位，是则不溢出。或者可以判断低n位与两个输入之间的关系，如上图所示。

因为无符号和带符号处理不同，对应的乘法指令也不同。

因为乘法指令所需的时钟时间长，所以在编译器处理乘法时，往往通过移位运算和加减法运算来代替组合运算（移位和加减法通常只需要一个或者更少的时钟周期）。

4.2 整数除法运算

整数除法的商一定小于被除数，所以不会发生溢出。
按照整数除法，正数商取比自身小的最接近整数（Floor），负数商取比自身大的最接近整数（Ceiling）。
整数除法时，除数不能为零（机器数无法表示），如果为零就调用异常处理程序。
除法运算更加复杂（30个以上的时钟周期，并且不能用流水线实现），所以在编译器中常使用右移运算实现（处理除数为2的倍数的情况时）。
不能整除时，采用下面两个截断方式：

• 无符号数、带符号正整数（地板）：移出的低位直接丢弃
• 带符号负整数（天板）：加偏移量（2^k - 1），然后再右移k位，低位截断（K是右移位数）

4.3 浮点加减运算&浮点运算的精度