南京大学计算机系统基础课程笔记2：数据的表示和存储

2.1 十进制数和二进制数&不同进制数之间的转换

1. 转换的概念在数据上的表示

2. 机器级数据分为两大类

   • 数值数据：无符号整数、带符号整数、浮点数（实数）
   • 非数值数据：逻辑数、西文字符和汉字

3. 计算机内部信息都使用二进制进行编码（冯诺依曼结构规定），原因：

   • 制造两个稳定态的物理器件容易（电位高/低、脉冲有/无、正/负极）
   • 二进制编码、计数和运算规则简单
   • 正好与逻辑命题的真与假对应，便于逻辑运算
   • 方便地用逻辑电路实现算术运算

4. 真值和机器数

   • 机器数：用0和1编码的计算机内部的二进制数
   • 真值：真正的值

5. 数值数据表示的三要素

   • 进位计数制（二进制、十六进制、十进制、八进制及其相互转换）
   • 定、浮点表示（定点整数、定点小数、浮点数）
   • 二进制编码（原码、补码、反码、移码）

二进制的表示十分繁琐，所以我们有时会使用十六进制（后缀H，前缀0x）和八进制（后缀O）表示，便于阅读和书写。

1. 十进制数与R进制数的转换

   • R进制数转十进制数：按“权”展开
   • 十进制数转R进制数：先转二进制，再转其他进制数。整数部分和小数部分分别转换。
   • 整数部分，除基取余，上右下左；小数部分，乘基取整，上左下右（对于整数部分，记住2的0次到16次，小数部分记住0.5，0.25，0.125，0.0625即可）。

2. 小数点位置的约定

   • 计算机通过约定小数点的位置来表示小数
     • 小数点约定在固定位置的数是定点数
     • 小数点约定在可浮动的数是浮点数
   • 定点小数表示浮点数的尾数部分
   • 定点整数用来表示整数，分带符号整数和无符号整数

2.2 原码和移码表示&模运算系统和补码表示&补码和真值的对应关系

定点数的编码（解决正负号问题）

• 原码、补码、移码、反码（很少用）

原码表示：对于正数用1表示，对于负数用1表示
缺点：

• 0的表示不唯一
• 加减运算方式不统一
• 需要额外对符号位进行处理

移码表示：将每个数值加上一个偏置常数。
用移码来表示指数便于浮点数加减运算时的对阶操作（比较大小）

• 正数的移码编码值和真值一致
• 负数的移码编码值在真值的基础上偏移2^(n-1)
• 由于移码的适用场合，所以不讨论定点小数的移码编码
• 根据移码的定义 0的移码编码为10000000
• 移码编码的大小和真值的大小成线性正比关系
• 移码编码中只有一个0，因此和补码表示数的范围一致

补码表示：在一个模运算系统中，一个数与它除以“模”后的余数等价。

• 一个负数的补码等于该模减该负数的绝对值
• 对于某一确定的模，某数减去小于模的另一数，总可以用该数加上另一数负数的补码来代替
  补码表示：2^n + X（-2^n<=X<2^n, mod 2^n）
  正数补码：符号位（sign bit）为0，数值部分不变
  负数补码：符号位为1，数值部分“各位取反，末位加一”（从右向左遇到第一个1的前面各位取反）
  变形补码：双符号，用于存放可能溢出的中间结果

2.3 无符号整数和带符号整数&C语言程序中整数举例

无符号整数（Unsigned integer）：机器中字的为排列顺序有两种方式

• 高到低位从左到右
• 高到低位从右导左
• 我们用LSB（Least Significant Bit）来表示最低有效位，MSB表示最高有效位
• 高到低位一般从左到右
  没有符号位，一般在全部都是正数运算且不出现负值结果的场合下使用（地址运算、编号表示），能表示的最大值大于位数相同的带符号数。因为总是整数，所以有时简称为“无符号数”。

带符号整数（Signed integer）：使用MSB表示符号
对于浮点数的尾数来说，我们使用原码的方式表示定点小数
对于浮点数的指数来说，我们使用移码的方式表示定点整数
对于带符号整数来说，我们使用补码方式表示，原因如下：

• 补码运算系统是模运算系统，加减运算统一
• 数0的表示唯一，方便使用
• 比原码多表示一个最小负数

如果同时有无符号和带符号整数，则C编译器将带符号数转成无符号数

2.4 浮点数的表示范围&IEEE 754中规格化数的表示&IEEE 754中特殊数的表示

1985年完成了浮点数标准IEEE 754的制定。

2.5 非数值数据的编码表示

逻辑数据的表示：用1位表示
逻辑数据的运算：按位进行。如按位与/按位或/逻辑左移/逻辑右移等。
逻辑数据的识别：逻辑数据和数值数据在形式上并无差别，都是01序列。计算机靠指令进行识别。

西文字符的特点：

• 是一种拼音文字，用有限几个字母可拼写出所有单词
• 只需对有限个字母和数学符号、标点符号等辅助字符编码
• 所有字符总数不超过256个，使用7个或8个二进制位可表示
  西文字符的表示（常用编码为7位ASCII码）：
• 十进制数字
• 英文字母
• 专用符号
• 控制字符
  西文字符的操作：字符串操作，传送/比较等

汉字的特点：

• 汉字是表意文字，一个字就是一个方块图形
• 汉字数量巨大，所以给计算机内部的表示，汉字的传输与交换和汉字的输入与输出带来问题。
  汉字的编码形式：
• 输入码：对汉字用相应按键进行编码表示，用于输入
• 内码：0和1，用于在系统中进行存储查找和传送
• 字模点阵或轮廓描述：描述汉字字模点阵或轮廓，用于打印

图形、图像、音频、视频等信息在机器内部也用0和1表示：

• 图形用构建图形的直线或曲线的坐标点及控制点来描述，而这些坐标点或控制点则用数值数据描述。
• 图像用构成图像的点（像素）的亮度、颜色或灰度等信息来描述，这些亮度货颜色等值用数值数据描述。
• 音频信息通过对模拟声音进行采样、量化（用二进制编码）来获得，因此量化后得到的是一个数值数据序列（随时间变化）。
• 视频信息描述的是随时间变化的图像（每一幅图像称为一帧）。
• 音乐信息（MIDI）通过对演奏的乐器、乐谱等相关的各类信息用0和1进行编码来描述。

2.6 数据宽度和存储容量的单位

比特（bit，位）是计算机中处理、存储、传输信息的最小单位。
二进制信息最基本的计量单位是“字节”（Byte）：

• 现代计算机中，存储器按字节编址
• 字节是最小可寻址单位（addressable unit）
• 如果以字节为一个排列单位，则LSB表示最低有效字节，MSB表示最高有效字节
  除比特和字节外，还经常使用“字”（word）作为单位
• “字”和“字长”的概念不同
  • “字长”指数据通路的宽度。“字长”等于CPU内部总线的宽度、运算器的位数、通用寄存器的宽度（这些部件的宽度都是一样的）。
  • “字”表示被处理信息的单位，用来度量数据类型的宽度
  • 字和字长的宽度可以一样，也可以不同

数据通路是指CPU内部数据流经的路径以及路径上的部件，主要是CPU内部进行数据运算、存储和传送的部件，这些部件的宽度基本上要一致，才能相互匹配。

2.7 数据存储时的字节排列